Préchauffez votre four à 200 °C. Arrosez la betterave d'huile d'olive, enveloppez-la dans du papier aluminium et placez-la sur une plaque de cuisson. Faites-la rôtir environ 45 minutes, ou jusqu'à ce qu'elle soit tendre sous la lame d'un couteau. Laissez refroidir, puis épluchez-la et coupez-la en morceaux. Si vous utilisez des betteraves déjà cuites, vous pouvez directement les couper.

Dans un robot culinaire, ajoutez la betterave hachée, les pois chiches, le tahini, l'ail, le jus de citron, le cumin, la coriandre, le sumac (si vous en utilisez) et le sel. Mixez quelques fois pour bien mélanger.

Pendant que le robot tourne, ajoutez les glaçons un à un. Mixez jusqu'à obtenir un houmous crémeux, mais avec un peu de texture. S'il est trop épais, ajoutez un peu d'eau ou de jus de citron. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire.

Portez une grande casserole d'eau salée à ébullition. Ajoutez les pâtes et faites-les cuire selon les instructions sur l'emballage jusqu'à ce qu'elles soient al dente. Réservez une petite tasse d'eau de cuisson, puis égouttez-les.

Remettez les pâtes égouttées dans la casserole ou dans un saladier. Ajoutez généreusement le houmous de betterave et mélangez jusqu'à ce que tout soit bien enrobé. Ajoutez un peu de l'eau de cuisson réservée si nécessaire pour détendre la sauce et l'aider à adhérer aux pâtes.

Transférer dans des assiettes ou un plat de service. Arroser d'un filet d'huile d'olive et parsemer de feta émiettée et de persil haché. Servir chaud ou à température ambiante.